| p | q | pÅq | ØpÙq | Øq | (pÅq) Þ (ØpÙq) | ((pÅq) Þ (ØpÙq)) ¯ Øq |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
Výsledek (A): formule je kontradikcí
| d | bude pršet |
| p | spadnu do potoka |
| m | budu mokrý |
| d | p | m | Ød | pÅm | pÞm | ØdÞm | (Ød Ù (pÅm) Ù (pÞm)) Þ (ØdÞm) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
Výsledek (B): Implikace je tautologií. Výrok "Jestliže nebude pršet, budu mokrý" tedy vyplývá z konjunkce výroků "Nebude pršet", "Buď spadnu do potoka nebo budu mokrý" a "Když spadnu do potoka budu mokrý"
| p | q | r | f | ||
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | 0 | ||
| 1 | 1 | 0 | 1 | (1) f1 = p ∙ q ∙ r̅ | |
| 1 | 0 | 1 | 1 | (2) f2 = p ∙ q̅ ∙ r | |
| 1 | 0 | 0 | 1 | (2) f3 = p ∙ q̅ ∙ r̅ | |
| 0 | 1 | 1 | 0 | ||
| 0 | 1 | 0 | 0 | ||
| 0 | 0 | 1 | 0 | ||
| 0 | 0 | 0 | 0 |
CNF: f = (p ∙ q ∙ r̅)
+ (p ∙ q̅ ∙ r)
+ (p ∙ q̅ ∙ r̅)
= p ∙ ((q ∙ r̅)
+ (q̅ ∙ r)
+ (q̅ ∙ r̅))
= p ∙ ((q ∙ r̅) + q̅ ∙ (r + r̅))
= p ∙ ((q ∙ r̅) + q̅)
= p ∙ (q̅ + r + q̅)
= p ∙ ((q̅ + r) ∙ q)
= p ∙ ((q̅ ∙ q) + (q ∙ r))
= p ∙ (q ∙ r)
DNF: f̅ = pqr + p̅ ∙ ((q ∙ r) + (q ∙ r̅)
+ (q̅ ∙ r) + (q̅ ∙ r̅))
= pqr + p̅ ∙ (q ∙ (r + r̅)
+ q̅ ∙ (r + r̅))
= pqr + p̅ ∙ (q + q̅)
= pqr + p̅
f = pqr + p̅
= pqr ∙ p
= (p̅ + q̅ + r̅) ∙ p
= (p ∙ p̅) + (p ∙ q̅)
+ (p ∙ r̅)
f = (p ∙ q̅) + (p ∙ r̅)
| p | |||||
| r | q | ||||
| 0 | 0 | 1 | 1 | ||
| 0 | 0 | 0 | 1 | ||
DNF: (p ∙ r̅) + (p ∙ q̅)
| p | |||||
| r | q | ||||
| 0 | 0 | 1 | 1 | ||
| 0 | 0 | 0 | 1 | ||
CNF: p ∙ (q̅ + r̅)